x(2x-5)-6(x-2)^2+7=2(5-x)(x-2) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ( 2 x - 5 ) - 6 ( x - 2 ) ^ { 2 } + 7 = 2 ( 5 - x ) ( x - 2 )$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x-5 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+4 കൊണ്ട് -6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-4x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

19x നേടാൻ -5x, 24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-17 ലഭ്യമാക്കാൻ -24, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

5-x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 10-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x കുറയ്ക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

5x നേടാൻ 19x, -14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -20 കുറയ്ക്കുക.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

-20 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 20 ആണ്.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

2x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

3 ലഭ്യമാക്കാൻ -17, 20 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

-2x^{2} നേടാൻ -4x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -2x^{2}+ax+bx+3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -6 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,6 -2,3$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=6 b=-1$$

-2x^{2}+5x+3 എന്നത് \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

-2x^{2}+6x എന്നതിൽ 2x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+3=0, 2x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x-5 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+4 കൊണ്ട് -6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-4x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

19x നേടാൻ -5x, 24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-17 ലഭ്യമാക്കാൻ -24, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

5-x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 10-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x കുറയ്ക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

5x നേടാൻ 19x, -14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -20 കുറയ്ക്കുക.

$$-4x^{2}+5x-17-\left(-20\right)=-2x^{2}$$

-20 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 20 ആണ്.

$$-4x^{2}+5x-17+20=-2x^{2}$$

2x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+5x-17+20+2x^{2}=0$$

3 ലഭ്യമാക്കാൻ -17, 20 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+5x+3+2x^{2}=0$$

-2x^{2} നേടാൻ -4x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി 3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

25, 24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±7}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{2}{-4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±7}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x-5 കൊണ്ട് x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6\left(x-2\right)^{2}+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6\left(x^{2}-4x+4\right)+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+4 കൊണ്ട് -6 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}-5x-6x^{2}+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-4x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, -6x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}-5x+24x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

19x നേടാൻ -5x, 24x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-24+7=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

-17 ലഭ്യമാക്കാൻ -24, 7 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=2\left(5-x\right)\left(x-2\right)$$

5-x കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=\left(10-2x\right)\left(x-2\right)$$

x-2 കൊണ്ട് 10-2x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17=14x-20-2x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 14x കുറയ്ക്കുക.

$$-4x^{2}+19x-17-14x=-20-2x^{2}$$

5x നേടാൻ 19x, -14x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-4x^{2}+5x-17=-20-2x^{2}$$

2x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+5x-17+2x^{2}=-20$$

-2x^{2} നേടാൻ -4x^{2}, 2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2x^{2}+5x-17=-20$$

17 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}+5x=-20+17$$

-3 ലഭ്യമാക്കാൻ -20, 17 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{5}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{2} എന്നത് \frac{25}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{4} ചേർക്കുക.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$