x^6-19x^3-216=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{3} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -19 എന്നതും c എന്നതിനായി -216 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{19±35}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} ആയതുകൊണ്ട്, ഓരോ t എന്നതിനുമുള്ള സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ സൊല്യൂഷനുകൾ ലഭ്യമാക്കപ്പെടുന്നു.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-2$$

$$x=3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{3} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -19 എന്നതും c എന്നതിനായി -216 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{19±35}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} ആയതിനാൽ, ഓരോ t എന്നതിനുമായി x=\sqrt[3]{t} മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ പരിഹാരങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു.

$$x=3 x=-2$$