x^6+3x^3+2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{3} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി 2 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{-3±1}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} ആയതുകൊണ്ട്, ഓരോ t എന്നതിനുമുള്ള സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ സൊല്യൂഷനുകൾ ലഭ്യമാക്കപ്പെടുന്നു.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{3} എന്നതിനായി t സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി 2 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ t=\frac{-3±1}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} ആയതിനാൽ, ഓരോ t എന്നതിനുമായി x=\sqrt[3]{t} മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ പരിഹാരങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$