x^3=64 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 3 } = 64$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 64 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{3}-64=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -64 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 1 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=4$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. x^{2}+4x+16 ലഭിക്കാൻ x-4 ഉപയോഗിച്ച് x^{3}-64 വിഭജിക്കുക. ഫലം 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി 16 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x^{2}+4x+16=0 എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ സൊല്യൂഷനുകളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 64 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{3}-64=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -64 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 1 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=4$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. x^{2}+4x+16 ലഭിക്കാൻ x-4 ഉപയോഗിച്ച് x^{3}-64 വിഭജിക്കുക. ഫലം 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി 16 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലം യഥാർത്ഥ ഫീൽഡിൽ നിർവ്വചിച്ചിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ, പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുമില്ല.

$$x\in \emptyset$$

കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ സൊല്യൂഷനുകളും ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$x=4$$