x^3+2x^2-41x-42 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

ഘടകം

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -42 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 1 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. അത്തരം ഒരു വർഗ്ഗമാണ് -7. ഒരു ബഹുപദത്തെ x+7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

x^{2}-5x-6 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം x^{2}+ax+bx-6 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -6 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-6 2,-3$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 എന്നത് \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x എന്നതിൽ x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$