x^2-76x=-68 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-76x=-68$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 68 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -68 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -68 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-76x+68=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -76 എന്നതും c എന്നതിനായി 68 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4, 68 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

5776, -272 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 76 ആണ്.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 76, 8\sqrt{86} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

2 കൊണ്ട് 76+8\sqrt{86} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 76 എന്നതിൽ നിന്ന് 8\sqrt{86} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 76-8\sqrt{86} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-76x=-68$$

-38 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -76-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -38 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

-68, 1444 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

x^{2}-76x+1444 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 38 ചേർക്കുക.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$