x^2-6x+2>0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -6 എന്നതും c എന്നതിനായി 2 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

ഫലം പോസിറ്റീവ് ആകാൻ x-\left(\sqrt{7}+3\right), x-\left(3-\sqrt{7}\right) എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ പോസിറ്റീവോ അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവോ ആയിരിക്കണം. x-\left(\sqrt{7}+3\right), x-\left(3-\sqrt{7}\right) എന്നിവ രണ്ടും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x<3-\sqrt{7} ആണ്.

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right), x-\left(3-\sqrt{7}\right) എന്നിവ രണ്ടും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x>\sqrt{7}+3 ആണ്.

$$x>\sqrt{7}+3$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$