x^2-48x-1080=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64.693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16.693979899$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -48 എന്നതും c എന്നതിനായി -1080 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-48 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-4, -1080 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

2304, 4320 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

6624 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

-48 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 48 ആണ്.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 48, 12\sqrt{46} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

2 കൊണ്ട് 48+12\sqrt{46} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 48 എന്നതിൽ നിന്ന് 12\sqrt{46} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 48-12\sqrt{46} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1080 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1080 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1080 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-48x=1080$$

-24 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -48-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -24 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

-24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

1080, 576 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

x^{2}-48x+576 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 24 ചേർക്കുക.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$