x^2-360x-3240=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -360 എന്നതും c എന്നതിനായി -3240 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4, -3240 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600, 12960 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 360 ആണ്.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 360, 36\sqrt{110} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

2 കൊണ്ട് 360+36\sqrt{110} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 360 എന്നതിൽ നിന്ന് 36\sqrt{110} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 360-36\sqrt{110} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3240 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -3240 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -3240 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-360x=3240$$

-180 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -360-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -180 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240, 32400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

x^{2}-360x+32400 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 180 ചേർക്കുക.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$