x^2-32x-2448 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

ഘടകം

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം x^{2}+ax+bx-2448 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -2448 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -32 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448 എന്നത് \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 36 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-68 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-4, -2448 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

1024, 9792 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 32 ആണ്.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{32±104}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 32, 104 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{136}{2}$$

2 കൊണ്ട് 136 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=68$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{32±104}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 32 എന്നതിൽ നിന്ന് 104 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{72}{2}$$

2 കൊണ്ട് -72 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 68 എന്നതും, x_{2}-നായി -36 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$