x^2-28x-480=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-12$$

$$x=40$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-28x-480 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-28 ab=-480$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -480 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -28 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-40 b=12$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-40=0, x+12=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=40 x=-12$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-480 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -480 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -28 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-40 b=12$$

x^{2}-28x-480 എന്നത് \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 12 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-40 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-40=0, x+12=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=40 x=-12$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-28x-480=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -28 എന്നതും c എന്നതിനായി -480 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

-28 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

-4, -480 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

784, 1920 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

-28 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 28 ആണ്.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{28±52}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 28, 52 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{80}{2}$$

2 കൊണ്ട് 80 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=40$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{28±52}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 28 എന്നതിൽ നിന്ന് 52 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-12$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=40 x=-12$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-28x-480=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 480 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -480 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -480 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-28x=480$$

-14 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -28-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -14 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

-14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

480, 196 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-28x+196=676$$

x^{2}-28x+196 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-14=26 x-14=-26$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 14 ചേർക്കുക.

$$x=40 x=-12$$