x^2-24x+72=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 24 x + 72 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=6\sqrt{2}+12\approx 20.485281374$$

$$x=12-6\sqrt{2}\approx 3.514718626$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-24x+72=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -24 എന്നതും c എന്നതിനായി 72 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 72}}{2}$$

-4, 72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2}$$

576, -288 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2}$$

288 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

-24 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 24 ആണ്.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 24, 12\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{2}$$

2 കൊണ്ട് 24+12\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6\sqrt{2}+12$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 24 എന്നതിൽ നിന്ന് 12\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 24-12\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=12-6\sqrt{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-24x+72=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 72 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-24x+72-72=-72$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 72 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-24x=-72$$

-12 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -24-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -12 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-72+\left(-12\right)^{2}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-24x+144=-72+144$$

-72, 144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-24x+144=72$$

x^{2}-24x+144 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-12\right)^{2}=72$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-12=6\sqrt{2} x-12=-6\sqrt{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 12 ചേർക്കുക.

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$