x^2-200x+10400=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 200 x + 10400 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=100+20i$$

$$x=100-20i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -200 എന്നതും c എന്നതിനായി 10400 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 10400}}{2}$$

-200 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 10400}}{2}$$

-4, 10400 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-41600}}{2}$$

40000, -41600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{-1600}}{2}$$

-1600 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40i}{2}$$

-200 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 200 ആണ്.

$$x=\frac{200±40i}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{200±40i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 200, 40i എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{200+40i}{2}$$

2 കൊണ്ട് 200+40i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=100+20i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{200±40i}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 200 എന്നതിൽ നിന്ന് 40i വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{200-40i}{2}$$

2 കൊണ്ട് 200-40i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=100-20i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=100+20i x=100-20i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10400 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-200x+10400-10400=-10400$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 10400 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-200x=-10400$$

-100 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -200-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -100 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10400+\left(-100\right)^{2}$$

-100 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-200x+10000=-10400+10000$$

-10400, 10000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-200x+10000=-400$$

x^{2}-200x+10000 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-100\right)^{2}=-400$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{-400}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-100=20i x-100=-20i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 100 ചേർക്കുക.

$$x=100+20i x=100-20i$$