x^2-18x-18=-7 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 7 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -7 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

-18 എന്നതിൽ നിന്ന് -7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-18x-11=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -18 എന്നതും c എന്നതിനായി -11 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

324, 44 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

368 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 18 ആണ്.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 18, 4\sqrt{23} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

2 കൊണ്ട് 18+4\sqrt{23} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 18 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{23} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 18-4\sqrt{23} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 18 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -18 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

-7 എന്നതിൽ നിന്ന് -18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-18x=11$$

-9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

-9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

11, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x+81=92$$

x^{2}-18x+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 9 ചേർക്കുക.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$