x^2-18x=-65 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5$$

$$x=13$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

65 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x+65=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-18x+65 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 65 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-65 -5,-13$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -18 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-13 b=-5$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-13=0, x-5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=13 x=5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

65 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x+65=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+65 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 65 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-65 -5,-13$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -18 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65 എന്നത് \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-13 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-13=0, x-5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=13 x=5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-18x=-65$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 65 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -65 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -65 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-18x+65=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -18 എന്നതും c എന്നതിനായി 65 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4, 65 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

324, -260 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 18 ആണ്.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{18±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 18, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{26}{2}$$

2 കൊണ്ട് 26 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=13$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{18±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 18 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=13 x=5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-18x=-65$$

-9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

-65, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-18x+81=16$$

x^{2}-18x+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-9=4 x-9=-4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 9 ചേർക്കുക.

$$x=13 x=5$$