x^2-15000x+50000=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -15000 എന്നതും c എന്നതിനായി 50000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4, 50000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000, -200000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15000 ആണ്.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15000, 400\sqrt{1405} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

2 കൊണ്ട് 15000+400\sqrt{1405} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15000 എന്നതിൽ നിന്ന് 400\sqrt{1405} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 15000-400\sqrt{1405} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50000 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 50000 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-7500 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -15000-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -7500 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000, 56250000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

x^{2}-15000x+56250000 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 7500 ചേർക്കുക.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$