x^2-125x-375=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -125 എന്നതും c എന്നതിനായി -375 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4, -375 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625, 1500 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 125 ആണ്.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 125, 5\sqrt{685} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 125 എന്നതിൽ നിന്ന് 5\sqrt{685} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}-125x-375=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 375 ചേർക്കുക.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -375 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -375 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}-125x=375$$

-\frac{125}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -125-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{125}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{125}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375, \frac{15625}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

x^{2}-125x+\frac{15625}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{125}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$