x^2-12x+19=-2x-5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

$$x=6$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x നേടാൻ -12x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 ലഭ്യമാക്കാൻ 19, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-10x+24=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-10x+24 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-10 ab=24$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 24 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -10 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=-4$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-6=0, x-4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=6 x=4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x നേടാൻ -12x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 ലഭ്യമാക്കാൻ 19, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-10x+24=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+24 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 24 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -10 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 എന്നത് \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-6=0, x-4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=6 x=4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x നേടാൻ -12x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 ലഭ്യമാക്കാൻ 19, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -10 എന്നതും c എന്നതിനായി 24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100, -96 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±2}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10, 2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±2}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=6 x=4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x നേടാൻ -12x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 19 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

-24 നേടാൻ -5 എന്നതിൽ നിന്ന് 19 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -10-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -5 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-5=1 x-5=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$x=6 x=4$$