x^2=64(4.25-x) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-68$$

$$x=4$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4.25-x കൊണ്ട് 64 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}=272-64x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 272 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-272=-64x$$

64x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-272+64x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}+64x-272=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}+64x-272 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=64 ab=-272$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -272 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 64 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=68$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-4=0, x+68=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=4 x=-68$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4.25-x കൊണ്ട് 64 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}=272-64x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 272 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-272=-64x$$

64x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-272+64x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}+64x-272=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-272 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -272 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 64 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=68$$

x^{2}+64x-272 എന്നത് \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 68 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-4=0, x+68=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=4 x=-68$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4.25-x കൊണ്ട് 64 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}=272-64x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 272 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-272=-64x$$

64x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-272+64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+64x-272=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 64 എന്നതും c എന്നതിനായി -272 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

64 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4, -272 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

4096, 1088 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

5184 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-64±72}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64, 72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-64±72}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64 എന്നതിൽ നിന്ന് 72 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{136}{2}$$

2 കൊണ്ട് -136 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-68$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=-68$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4.25-x കൊണ്ട് 64 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}=272-64x$$

64x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}+64x=272$$

32 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 64-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 32 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

272, 1024 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

x^{2}+64x+1024 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+32=36 x+32=-36$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 32 കുറയ്ക്കുക.

$$x=4 x=-68$$