x^2=19x-88 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } = 19 x - 88$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=8$$

$$x=11$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 19x കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-19x=-88$$

88 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-19x+88=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-19x+88 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-19 ab=88$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 88 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -19 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-11 b=-8$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-11=0, x-8=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=11 x=8$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 19x കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-19x=-88$$

88 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-19x+88=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+88 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-19 ab=1\times 88=88$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 88 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -19 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-11 b=-8$$

x^{2}-19x+88 എന്നത് \left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -8 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-11\right)-8\left(x-11\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-11 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-11=0, x-8=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=11 x=8$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 19x കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-19x=-88$$

88 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}-19x+88=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -19 എന്നതും c എന്നതിനായി 88 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

-19 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 88}}{2}$$

-4, 88 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-352}}{2}$$

361, -352 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±3}{2}$$

-19 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 19 ആണ്.

$$x=\frac{19±3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{19±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 19, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 കൊണ്ട് 22 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=11$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{19±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 19 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=8$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=11 x=8$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 19x കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-19x=-88$$

-\frac{19}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -19-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{19}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-88+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{19}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-88+\frac{361}{4}$$

-88, \frac{361}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-19x+\frac{361}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{19}{2} ചേർക്കുക.

$$x=11 x=8$$