x^2+x+1>0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + x + 1 > 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \mathrm{R}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി 1 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലം യഥാർത്ഥ ഫീൽഡിൽ നിർവ്വചിച്ചിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ, പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുമില്ല. ഏതൊരു x എന്നതിനും x^{2}+x+1 എന്ന ഗണനപ്രയോഗത്തിന് ഒരേ ചിഹ്നമായിരിക്കും ഉണ്ടാകുക. ചിഹ്നം നിർണ്ണയിക്കാൻ, x=0 എന്നതിനുള്ള ഗണനപ്രയോഗത്തിന്‍റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക.

$$0^{2}+0+1=1$$

x^{2}+x+1 എന്ന ഗണനപ്രയോഗത്തിനുള്ള മൂല്യം എപ്പോഴും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും. x\in \mathrm{R} എന്നതിനായി അസമത്വം ഹോൾഡ് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു.

$$x\in \mathrm{R}$$