x^2+6x=-x+30 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-10$$

$$x=3$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x നേടാൻ 6x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x^{2}+7x=30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+7x-30=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}+7x-30 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=7 ab=-30$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -30 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-3 b=10$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-3=0, x+10=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=3 x=-10$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x നേടാൻ 6x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x^{2}+7x=30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+7x-30=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-30 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -30 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-3 b=10$$

x^{2}+7x-30 എന്നത് \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 10 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-3=0, x+10=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=3 x=-10$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x നേടാൻ 6x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x^{2}+7x=30$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+7x-30=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 7 എന്നതും c എന്നതിനായി -30 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4, -30 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

49, 120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

169 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±13}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7, 13 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±13}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7 എന്നതിൽ നിന്ന് 13 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-10$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=3 x=-10$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x നേടാൻ 6x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$x^{2}+7x=30$$

\frac{7}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 7-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30, \frac{49}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=3 x=-10$$