x^2+54x=-504 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-42$$

$$x=-12$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

504 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}+54x+504=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}+54x+504 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=54 ab=504$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 504 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 54 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=12 b=42$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x+12=0, x+42=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-12 x=-42$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

504 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}+54x+504=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+504 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 504 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 54 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 എന്നത് \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 42 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x+12 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x+12=0, x+42=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-12 x=-42$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+54x=-504$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 504 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -504 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -504 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+54x+504=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 54 എന്നതും c എന്നതിനായി 504 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4, 504 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

2916, -2016 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-54±30}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -54, 30 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{24}{2}$$

2 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-12$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-54±30}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -54 എന്നതിൽ നിന്ന് 30 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{84}{2}$$

2 കൊണ്ട് -84 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-42$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-12 x=-42$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+54x=-504$$

27 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 54-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 27 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

-504, 729 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+54x+729=225$$

x^{2}+54x+729 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+27=15 x+27=-15$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 27 കുറയ്ക്കുക.

$$x=-12 x=-42$$