x^2+49x=360 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6.487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55.487900865$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+49x=360$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 360 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 360 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+49x-360=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 49 എന്നതും c എന്നതിനായി -360 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

49 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4, -360 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

2401, 1440 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -49, \sqrt{3841} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -49 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{3841} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+49x=360$$

\frac{49}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 49-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{49}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{49}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

360, \frac{2401}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

x^{2}+49x+\frac{2401}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{49}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$