x^2+36x+84=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + 36 x + 84 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4\sqrt{15}-18\approx -2.508066615$$

$$x=-4\sqrt{15}-18\approx -33.491933385$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+36x+84=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 36 എന്നതും c എന്നതിനായി 84 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 84}}{2}$$

36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 84}}{2}$$

-4, 84 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-336}}{2}$$

1296, -336 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{960}}{2}$$

960 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-36±8\sqrt{15}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-36±8\sqrt{15}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36, 8\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-36}{2}$$

2 കൊണ്ട് -36+8\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4\sqrt{15}-18$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-36±8\sqrt{15}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 8\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-36}{2}$$

2 കൊണ്ട് -36-8\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4\sqrt{15}-18$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4\sqrt{15}-18 x=-4\sqrt{15}-18$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+36x+84=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 84 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+36x+84-84=-84$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 84 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+36x=-84$$

18 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 36-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 18 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+36x+18^{2}=-84+18^{2}$$

18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+36x+324=-84+324$$

-84, 324 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+36x+324=240$$

x^{2}+36x+324 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+18\right)^{2}=240$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{240}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+18=4\sqrt{15} x+18=-4\sqrt{15}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 18 കുറയ്ക്കുക.

$$x=4\sqrt{15}-18 x=-4\sqrt{15}-18$$