x^2+19x-42 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

ഘടകം

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം x^{2}+ax+bx-42 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -42 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 19 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-2 b=21$$

x^{2}+19x-42 എന്നത് \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 21 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}+19x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

19 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4, -42 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

361, 168 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

529 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-19±23}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -19, 23 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-19±23}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -19 എന്നതിൽ നിന്ന് 23 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{42}{2}$$

2 കൊണ്ട് -42 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 2 എന്നതും, x_{2}-നായി -21 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$