x^2+18x+12=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+18x+12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 18 എന്നതും c എന്നതിനായി 12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324, -48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18, 2\sqrt{69} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

2 കൊണ്ട് -18+2\sqrt{69} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{69}-9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{69} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

2 കൊണ്ട് -18-2\sqrt{69} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+18x+12=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 12 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+18x=-12$$

9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+18x+81=69$$

x^{2}+18x+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+18x+12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 18 എന്നതും c എന്നതിനായി 12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324, -48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18, 2\sqrt{69} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

2 കൊണ്ട് -18+2\sqrt{69} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{69}-9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{69} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

2 കൊണ്ട് -18-2\sqrt{69} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+18x+12=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 12 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+18x=-12$$

9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+18x+81=69$$

x^{2}+18x+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$