x^2+10x=-13 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1.535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8.464101615$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+10x=-13$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 13 ചേർക്കുക.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -13 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -13 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+10x+13=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 10 എന്നതും c എന്നതിനായി 13 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

-4, 13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

100, -52 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

48 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10, 4\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

2 കൊണ്ട് -10+4\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

2 കൊണ്ട് -10-4\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+10x=-13$$

5 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 10-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 5 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

-13, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+10x+25=12$$

x^{2}+10x+25 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$