x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\frac{13}{7} നേടാൻ 3 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{8}{7} കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

x കൊണ്ട് \frac{13}{7}-2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

-x^{2} നേടാൻ x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

\frac{20}{7} നേടാൻ 4 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{8}{7} കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} എന്നതിലെ ഉയർന്ന പവറിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പോസിറ്റീവ് ആക്കാൻ വ്യത്യാസത്തെ -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. -1 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -\frac{13}{7} എന്നതും c എന്നതിനായി -\frac{20}{7} എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

ഫലം പോസിറ്റീവ് ആകാൻ x-\frac{20}{7}, x+1 എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ പോസിറ്റീവോ അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവോ ആയിരിക്കണം. x-\frac{20}{7}, x+1 എന്നിവ രണ്ടും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x<-1 ആണ്.

$$x<-1$$

x-\frac{20}{7}, x+1 എന്നിവ രണ്ടും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x>\frac{20}{7} ആണ്.

$$x>\frac{20}{7}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$