x+2(-x^2+3x+6)-3=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-x^{2}+3x+6 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x നേടാൻ x, 6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 നേടാൻ 2, -1 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -2x^{2}+ax+bx+9 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -18 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 7 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 എന്നത് \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 2x-9=0, -x-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-x^{2}+3x+6 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x നേടാൻ x, 6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 നേടാൻ 2, -1 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 7 എന്നതും c എന്നതിനായി 9 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49, 72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±11}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7, 11 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-7±11}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -7 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-18}{-4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{9}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-x^{2}+3x+6 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x നേടാൻ x, 6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 നേടാൻ 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 കുറയ്ക്കുക.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 നേടാൻ 2, -1 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$7x-2x^{2}=-9$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{7}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{7}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{7}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{9}{2} എന്നത് \frac{49}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{4} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$