x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x നേടാൻ 6x, 9x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x നേടാൻ 15x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 ലഭ്യമാക്കാൻ 7, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -6x^{2}+ax+bx+19 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -114 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 എന്നത് \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 6x-19 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 6x-19=0, -x-1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x നേടാൻ 6x, 9x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x നേടാൻ 15x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 ലഭ്യമാക്കാൻ 7, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -6 എന്നതും b എന്നതിനായി 13 എന്നതും c എന്നതിനായി 19 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24, 19 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169, 456 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±25}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±25}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-38}{-12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{19}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2,3 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3x+1 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x നേടാൻ 6x, 9x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

x-2 കൊണ്ട് -2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x നേടാൻ 15x, -2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 4 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 നേടാൻ -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 കുറയ്ക്കുക.

$$13x-6x^{2}=-19$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 13 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -19 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{12} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{13}{6}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{13}{12} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{13}{12} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{19}{6} എന്നത് \frac{169}{144} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{13}{12} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$