w^5-13w^4+42w^3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

ഘടകം

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

w^{3} ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം w^{2}+aw+bw+42 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 42 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 എന്നത് \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ w എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് w-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$