u^2-20u-47=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$u ^ { 2 } - 20 u - 47 = 0$$

u എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$u=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$u=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$u^{2}-20u-47=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -20 എന്നതും c എന്നതിനായി -47 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

-20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-47\right)}}{2}$$

-4, -47 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+188}}{2}$$

400, 188 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{588}}{2}$$

588 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±14\sqrt{3}}{2}$$

-20 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 20 ആണ്.

$$u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 20, 14\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{14\sqrt{3}+20}{2}$$

2 കൊണ്ട് 20+14\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=7\sqrt{3}+10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 20 എന്നതിൽ നിന്ന് 14\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$u=\frac{20-14\sqrt{3}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 20-14\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=10-7\sqrt{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$u^{2}-20u-47=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 47 ചേർക്കുക.

$$u^{2}-20u-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -47 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$u^{2}-20u=-\left(-47\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -47 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$u^{2}-20u=47$$

-10 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -20-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -10 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$u^{2}-20u+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$u^{2}-20u+100=47+100$$

47, 100 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u^{2}-20u+100=147$$

u^{2}-20u+100 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(u-10\right)^{2}=147$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(u-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$u-10=7\sqrt{3} u-10=-7\sqrt{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 10 ചേർക്കുക.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$