t^2-17t+70 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

ഘടകം

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം t^{2}+at+bt+70 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 70 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -17 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-10 b=-7$$

t^{2}-17t+70 എന്നത് \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ t എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് t-10 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$t^{2}-17t+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

-17 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

-4, 70 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

289, -280 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 17 ആണ്.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{17±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 17, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{20}{2}$$

2 കൊണ്ട് 20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{17±3}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{14}{2}$$

2 കൊണ്ട് 14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 10 എന്നതും, x_{2}-നായി 7 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$