t^2-12t-11=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t^{2}-12t-11=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -12 എന്നതും c എന്നതിനായി -11 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

144, 44 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

188 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 12 ആണ്.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12, 2\sqrt{47} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

2 കൊണ്ട് 12+2\sqrt{47} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\sqrt{47}+6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{47} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 12-2\sqrt{47} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=6-\sqrt{47}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$t^{2}-12t-11=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 11 ചേർക്കുക.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -11 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -11 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t^{2}-12t=11$$

-6 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -12-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -6 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

11, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}-12t+36=47$$

t^{2}-12t+36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 6 ചേർക്കുക.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$