t^2-107t+900=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t^{2}-107t+900=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -107 എന്നതും c എന്നതിനായി 900 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4, 900 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

11449, -3600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 107 ആണ്.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 107, \sqrt{7849} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 107 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{7849} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$t^{2}-107t+900=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 900 കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 900 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$t^{2}-107t=-900$$

-\frac{107}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -107-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{107}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{107}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

-900, \frac{11449}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

t^{2}-107t+\frac{11449}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{107}{2} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$