t^2:2^4-6t-2^8=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=-32$$

$$t=128$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 16 നേടുക.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 256 നേടുക.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് t^{2}-96t-4096 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -4096 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -96 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-128 b=32$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(t+a\right)\left(t+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ t-128=0, t+32=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=128 t=-32$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 16 നേടുക.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 256 നേടുക.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം t^{2}+at+bt-4096 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -4096 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -96 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 എന്നത് \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ t എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 32 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് t-128 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ t-128=0, t+32=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=128 t=-32$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 16 നേടുക.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 256 നേടുക.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -96 എന്നതും c എന്നതിനായി -4096 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4, -4096 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216, 16384 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 96 ആണ്.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{96±160}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 96, 160 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{256}{2}$$

2 കൊണ്ട് 256 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=128$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{96±160}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 96 എന്നതിൽ നിന്ന് 160 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{64}{2}$$

2 കൊണ്ട് -64 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-32$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=128 t=-32$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

4-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 16 നേടുക.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2 കണക്കാക്കി 256 നേടുക.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

256 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$t^{2}-96t=4096$$

-48 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -96-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -48 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096, 2304 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

t^{2}-96t+2304 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-48=80 t-48=-80$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 48 ചേർക്കുക.

$$t=128 t=-32$$