t^2+4t+1=3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t^{2}+4t+1=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t^{2}+4t-2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 2\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4+2\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\sqrt{6}-2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4-2\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$t^{2}+4t+1=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t^{2}+4t=2$$

2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}+4t+4=6$$

t^{2}+4t+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t^{2}+4t+1=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t^{2}+4t-2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 2\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4+2\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\sqrt{6}-2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4-2\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$t^{2}+4t+1=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t^{2}+4t=2$$

2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}+4t+4=6$$

t^{2}+4t+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$