r^2-r=36+4r സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r=-4$$

$$r=9$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-r-36=4r$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4r കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r നേടാൻ -r, -4r എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$r^{2}-5r-36=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് r^{2}-5r-36 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -36 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-9 b=4$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(r+a\right)\left(r+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ r-9=0, r+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$r=9 r=-4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-r-36=4r$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4r കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r നേടാൻ -r, -4r എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$r^{2}-5r-36=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം r^{2}+ar+br-36 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -36 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 എന്നത് \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ r എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് r-9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ r-9=0, r+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$r=9 r=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36 കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-r-36=4r$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4r കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r നേടാൻ -r, -4r എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$r^{2}-5r-36=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -5 എന്നതും c എന്നതിനായി -36 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4, -36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25, 144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 5 ആണ്.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{5±13}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 5, 13 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{18}{2}$$

2 കൊണ്ട് 18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{5±13}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 13 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r=-\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=-4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$r=9 r=-4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4r കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r നേടാൻ -r, -4r എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$r^{2}-5r=36$$

-\frac{5}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -5-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36, \frac{25}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

r^{2}-5r+\frac{25}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{2} ചേർക്കുക.

$$r=9 r=-4$$