r^2-22r-7=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$r^{2}-22r-7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -22 എന്നതും c എന്നതിനായി -7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4, -7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484, 28 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 22 ആണ്.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 22, 16\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

2 കൊണ്ട് 22+16\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 22 എന്നതിൽ നിന്ന് 16\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 22-16\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$r^{2}-22r-7=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 7 ചേർക്കുക.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -7 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r^{2}-22r=7$$

-11 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -22-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -11 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7, 121 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r^{2}-22r+121=128$$

r^{2}-22r+121 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 11 ചേർക്കുക.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$