q^2+6q-18=-5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

q എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -5 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-18 എന്നതിൽ നിന്ന് -5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -13 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4, -13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36, 52 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 2\sqrt{22} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6+2\sqrt{22} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{22} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6-2\sqrt{22} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 18 ചേർക്കുക.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -18 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-5 എന്നതിൽ നിന്ന് -18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q^{2}+6q=13$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q^{2}+6q+9=22$$

q^{2}+6q+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

q എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -5 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-18 എന്നതിൽ നിന്ന് -5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -13 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4, -13 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36, 52 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 2\sqrt{22} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6+2\sqrt{22} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{22} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6-2\sqrt{22} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 18 ചേർക്കുക.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -18 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-5 എന്നതിൽ നിന്ന് -18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q^{2}+6q=13$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q^{2}+6q+9=22$$

q^{2}+6q+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$