p^2=4p+12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p=-2$$

$$p=6$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4p കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}-4p=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}-4p-12=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് p^{2}-4p-12 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=2$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(p+a\right)\left(p+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ p-6=0, p+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$p=6 p=-2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4p കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}-4p=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}-4p-12=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം p^{2}+ap+bp-12 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 എന്നത് \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ p എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് p-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ p-6=0, p+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$p=6 p=-2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4p കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}-4p=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}-4p-12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -4 എന്നതും c എന്നതിനായി -12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16, 48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 4 ആണ്.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{4±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{4±8}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=-\frac{4}{2}$$

2 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$p=6 p=-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4p കുറയ്ക്കുക.

$$p^{2}-4p=12$$

-2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p^{2}-4p+4=16$$

p^{2}-4p+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$p-2=4 p-2=-4$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$p=6 p=-2$$