n(n+1)-2048=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n ( n + 1 ) - 2048 = 0$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n = \frac{\sqrt{8193} - 1}{2} \approx 44.757596048$$

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}\approx -45.757596048$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

n+1 കൊണ്ട് n ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$n^{2}+n-2048=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -2048 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2048\right)}}{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2048\right)}}{2}$$

-4, -2048 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8192}}{2}$$

1, 8192 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, \sqrt{8193} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{8193} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

n+1 കൊണ്ട് n ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$n^{2}+n-2048=0$$

2048 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$n^{2}+n=2048$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2048+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2048+\frac{1}{4}$$

2048, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8193}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8193}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8193}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8193}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8193}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$