n^2-4019n+2009^2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2009 കണക്കാക്കി 4036081 നേടുക.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -4019 എന്നതും c എന്നതിനായി 4036081 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4, 4036081 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361, -16144324 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 4019 ആണ്.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4019, 3\sqrt{893} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 4019 എന്നതിൽ നിന്ന് 3\sqrt{893} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 2009 കണക്കാക്കി 4036081 നേടുക.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4036081 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-\frac{4019}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4019-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{4019}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{4019}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081, \frac{16152361}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{4019}{2} ചേർക്കുക.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$