n^2-33n+260=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=13$$

$$n=20$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് n^{2}-33n+260 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-33 ab=260$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 260 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -33 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-20 b=-13$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(n+a\right)\left(n+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ n-20=0, n-13=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$n=20 n=13$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം n^{2}+an+bn+260 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 260 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -33 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-20 b=-13$$

n^{2}-33n+260 എന്നത് \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ n എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -13 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് n-20 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ n-20=0, n-13=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$n=20 n=13$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$n^{2}-33n+260=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -33 എന്നതും c എന്നതിനായി 260 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

-33 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

-4, 260 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

1089, -1040 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

-33 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 33 ആണ്.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{33±7}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{40}{2}$$

2 കൊണ്ട് 40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=20$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{33±7}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{26}{2}$$

2 കൊണ്ട് 26 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=13$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=20 n=13$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$n^{2}-33n+260=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 260 കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 260 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$n^{2}-33n=-260$$

-\frac{33}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -33-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{33}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{33}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

-260, \frac{1089}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

n^{2}-33n+\frac{1089}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{33}{2} ചേർക്കുക.

$$n=20 n=13$$