n^2+301258n-1205032=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 301258 എന്നതും c എന്നതിനായി -1205032 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4, -1205032 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564, 4820128 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -301258, 2\sqrt{22690300673} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

2 കൊണ്ട് -301258+2\sqrt{22690300673} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -301258 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{22690300673} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

2 കൊണ്ട് -301258-2\sqrt{22690300673} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1205032 ചേർക്കുക.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1205032 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1205032 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

150629 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 301258-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 150629 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032, 22689095641 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

n^{2}+301258n+22689095641 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 150629 കുറയ്ക്കുക.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 301258 എന്നതും c എന്നതിനായി -1205032 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4, -1205032 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564, 4820128 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -301258, 2\sqrt{22690300673} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

2 കൊണ്ട് -301258+2\sqrt{22690300673} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -301258 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{22690300673} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

2 കൊണ്ട് -301258-2\sqrt{22690300673} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1205032 ചേർക്കുക.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1205032 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1205032 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

150629 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 301258-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 150629 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032, 22689095641 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

n^{2}+301258n+22689095641 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 150629 കുറയ്ക്കുക.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$