n^2+3n-12=6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=-6$$

$$n=3$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 നേടാൻ -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}+3n-18=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് n^{2}+3n-18 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -18 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-3 b=6$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(n+a\right)\left(n+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ n-3=0, n+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$n=3 n=-6$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 നേടാൻ -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}+3n-18=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം n^{2}+an+bn-18 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -18 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 എന്നത് \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ n എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് n-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ n-3=0, n+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$n=3 n=-6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$n^{2}+3n-12=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 6 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n^{2}+3n-18=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി -18 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4, -18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9, 72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-3±9}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{6}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-3±9}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=-\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=3 n=-6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$n^{2}+3n-12=6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 12 ചേർക്കുക.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -12 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6 എന്നതിൽ നിന്ന് -12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n^{2}+3n=18$$

\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}+3n+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$n=3 n=-6$$