n^2+2n-1=6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$n^{2}+2n-1=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 6 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

-1 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n^{2}+2n-7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4, -7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

4, 28 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2, 4\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4\sqrt{2}-2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

2 കൊണ്ട് -2-4\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$n^{2}+2n-1=6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

6 എന്നതിൽ നിന്ന് -1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n^{2}+2n=7$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

7, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+2n+1=8$$

n^{2}+2n+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$