m^2-2m-3=1 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = 1$$

m എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$m=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$m^{2}-2m-3=1$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$m^{2}-2m-3-1=1-1$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$m^{2}-2m-3-1=0$$

-3 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$m^{2}-2m-4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -2 എന്നതും c എന്നതിനായി -4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

4, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 2 ആണ്.

$$m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2, 2\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

2 കൊണ്ട് 2+2\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m=\sqrt{5}+1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$m=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

2 കൊണ്ട് 2-2\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$m=1-\sqrt{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$m^{2}-2m-3=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$m^{2}-2m=1-\left(-3\right)$$

1 എന്നതിൽ നിന്ന് -3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$m^{2}-2m=4$$

-1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$m^{2}-2m+1=4+1$$

4, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m^{2}-2m+1=5$$

m^{2}-2m+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(m-1\right)^{2}=5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$m-1=\sqrt{5} m-1=-\sqrt{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$