m^2+12m-30<0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m ^ { 2 } + 12 m - 30 < 0$$

m എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m\in \left(-\sqrt{66}-6,\sqrt{66}-6\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$m^{2}+12m-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -30 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-30\right)}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{66}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ m=\frac{-12±2\sqrt{66}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$m=\sqrt{66}-6 m=-\sqrt{66}-6$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(m-\left(\sqrt{66}-6\right)\right)\left(m-\left(-\sqrt{66}-6\right)\right)<0$$

ഫലം നെഗറ്റീവ് ആകാൻ m-\left(\sqrt{66}-6\right), m-\left(-\sqrt{66}-6\right) എന്നിവ രണ്ടും വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങൾ ആയിരിക്കണം. m-\left(\sqrt{66}-6\right) എന്നത് പോസിറ്റീവും m-\left(-\sqrt{66}-6\right) എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$m-\left(\sqrt{66}-6\right)>0 m-\left(-\sqrt{66}-6\right)<0$$

എല്ലാ m എന്നതിനായും ഇത് ഫാൾസ് ആണ്.

$$m\in \emptyset$$

m-\left(-\sqrt{66}-6\right) എന്നത് പോസിറ്റീവും m-\left(\sqrt{66}-6\right) എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$m-\left(-\sqrt{66}-6\right)>0 m-\left(\sqrt{66}-6\right)<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ m\in \left(-\left(\sqrt{66}+6\right),\sqrt{66}-6\right) ആണ്.

$$m\in \left(-\left(\sqrt{66}+6\right),\sqrt{66}-6\right)$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$m\in \left(-\sqrt{66}-6,\sqrt{66}-6\right)$$